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是的，可以在手机上关掉短信工商银行卡提醒。具体步骤如下。
1、打开手机上的工商银行App。
2、在页面上方找到并点击“工银信使”。
3、根据页面提示选择相应的银行卡账户，然后点击“终止”。
4、页面会弹出确认提醒窗口，确认无误后点击“终止”即可取消短信通知服务。
也可以通过拨打工商银行客服电话95588来取消短信提醒服务，如果是工商银行的信用卡，还可以尝试通过微信验证来关闭短信通知服务，不过，具体的操作步骤可能会因为手机版本或工商银行系统的更新而有所变化，建议根据实际情况进行操作或咨询工商银行客服。